Encontre um vetor
(a) com mesma direção e sentido do vetor
e módulo igual a 6 ;
(b) com mesma direção e sentido contrário ao vetor
e módulo igual a 5.
(a) com mesma direção e sentido do vetor
(b) com mesma direção e sentido contrário ao vetor
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos dois vetores e queremos encontrar novos vetores com características específicas. No item (a), precisamos de um vetor que tenha a mesma direção e sentido do vetor
e que tenha módulo igual a 6. No item (b), queremos um vetor com a mesma direção, mas sentido contrário ao vetor
, e que tenha módulo igual a 5. Para isso, vamos usar o conceito de escalonamento de vetores, que ajusta o tamanho do vetor mantendo sua direção.
Passo 2
Resolvendo o item (a):
-
Calcular o módulo do vetor original
: -
Determinar o fator de escalonamento:
Queremos que o novo vetor tenha módulo 6. Então, o fator de escalonamento é: -
Multiplicar o vetor original pelo fator de escalonamento:
Passo 3
Resolvendo o item (b):
-
Calcular o módulo do vetor original
: -
Inverter a direção do vetor original:
Como queremos o sentido contrário, multiplicamos o vetor por: -
Determinar o fator de escalonamento:
Queremos que o novo vetor tenha módulo 5. Então, o fator de escalonamento é: -
Multiplicar o vetor invertido pelo fator de escalonamento:
Resposta
(a) O vetor com a mesma direção e sentido de
e módulo igual a 6 é
.
(b) O vetor com a mesma direção e sentido contrário de
e módulo igual a 5 é
.