Escreva a equação para uma onda que se desloca no sentido positivo ao longo do eixo dos z e que tem amplitude de
, comprimento de onda de
e uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever a equação de uma onda que se move na direção positiva do eixo
. A onda tem uma amplitude de
, um comprimento de onda de
e uma velocidade de
. Para isso, vamos usar os conceitos de ondas mecânicas, especificamente a equação de uma onda senoidal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral da equação de uma onda que se desloca ao longo do eixo
. A equação padrão é:
Aqui,
é a amplitude,
é o número de onda,
é a frequência angular, e
é a fase inicial. Como não foi mencionada uma fase inicial, podemos considerar
para simplificar.
Passo 3
Vamos identificar cada um dos valores que precisamos:
- Amplitude (
): Já sabemos que é . - Comprimento de onda (
): É . - Velocidade (
): Dada como .
Agora, precisamos encontrar o número de onda (
) e a frequência angular (
) usando
e
.
Passo 4
O número de onda (
) está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a frequência angular (
). Sabemos que a velocidade da onda (
) é o produto da frequência (
) pelo comprimento de onda (
):
Podemos rearranjar para encontrar
:
A frequência angular (
) está relacionada com a frequência (
) por:
Passo 6
Agora que temos todos os valores, podemos substituir na equação geral da onda:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da onda é: