Escreva a equação para uma onda que se desloca no sentido positivo ao longo do eixo dos z e que tem amplitude de , comprimento de onda de e uma velocidade de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever a equação de uma onda que se move na direção positiva do eixo . A onda tem uma amplitude de , um comprimento de onda de e uma velocidade de . Para isso, vamos usar os conceitos de ondas mecânicas, especificamente a equação de uma onda senoidal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral da equação de uma onda que se desloca ao longo do eixo . A equação padrão é:
Aqui, é a amplitude, é o número de onda, é a frequência angular, e é a fase inicial. Como não foi mencionada uma fase inicial, podemos considerar para simplificar.

Passo 3

Vamos identificar cada um dos valores que precisamos:
  • Amplitude ( ): Já sabemos que é .
  • Comprimento de onda ( ): É .
  • Velocidade ( ): Dada como .
Agora, precisamos encontrar o número de onda ( ) e a frequência angular ( ) usando e .

Passo 4

O número de onda ( ) está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a frequência angular ( ). Sabemos que a velocidade da onda ( ) é o produto da frequência ( ) pelo comprimento de onda ( ):
Podemos rearranjar para encontrar :
A frequência angular ( ) está relacionada com a frequência ( ) por:

Passo 6

Agora que temos todos os valores, podemos substituir na equação geral da onda:
Substituindo , e :

Resposta

A equação da onda é:

Exercícios relacionados

Encontre um vetor
(a) com mesma direção e sentido do vetor e módulo igual a 6 ;
(b) com mesma direção e sentido contrário ao vetor e módulo igual a 5.
A lâmina de vibração de uma campainha está presa a extremidade de uma corda esticada. Ligando-se a campainha, a lâmina passa a vibrar, executando 20 oscilações/s, dando origem a uma onda que se propaga na corda com velocidade .
b) Quanto tempo a onda gasta para atingir um ponto, situado a uma distância da lâmina?
Dê as equações paramétricas e faça um esboço da reta que passa pelo ponto e é paralela ao segmento , onde:
(a) e ;
(b) e .
Os três exercícios seguintes e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é e que o comprimento de onda , responda:
d) Qual a frequência da onda que se propaga na corda (2)?