Encontre um vetor perpendicular ao vetor
.
Passo 1
Beleza, a gente tem um vetor
e precisa encontrar outro vetor que seja perpendicular a ele. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com vetores e perpendicularidade. Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se o produto interno deles for zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. Para dois vetores
e
, o produto interno é dado por:
Se esse resultado for igual a zero, os vetores são perpendiculares.
Passo 3
Então, queremos encontrar um vetor
tal que:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar uma relação entre
e
. Podemos isolar uma das variáveis. Por exemplo, resolvendo para
:
Passo 5
Agora, escolhemos um valor para
e encontramos o correspondente
. Para facilitar, vamos escolher
:
Então, um vetor que satisfaz essa condição é
. Mas vamos verificar outra opção também.
Passo 6
Outra forma de encontrar um vetor perpendicular é trocar as coordenadas e mudar o sinal de uma delas. Então, do vetor
, trocamos para obter
ou
. Ambos os vetores são perpendiculares a
.
Resposta
Um vetor perpendicular ao vetor
é
.