Encontre um vetor perpendicular ao vetor (-4,2).

Passo 1

Beleza, a gente tem um vetor (-4, 2) e precisa encontrar outro vetor que seja perpendicular a ele. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com vetores e perpendicularidade. Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se o produto interno deles for zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. Para dois vetores u = (u1, u2) e v = (v1, v2), o produto interno é dado por:
u cdot v = u1v1 + u2v2
Se esse resultado for igual a zero, os vetores são perpendiculares.

Passo 3

Então, queremos encontrar um vetor v = (x, y) tal que:
(-4) cdot x + 2 cdot y = 0
Isso simplifica para:
-4x + 2y = 0

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar uma relação entre x e y. Podemos isolar uma das variáveis. Por exemplo, resolvendo para y:
2y = 4x y = 2x

Passo 5

Agora, escolhemos um valor para x e encontramos o correspondente y. Para facilitar, vamos escolher x = 1:
y = 2 cdot 1 y = 2
Então, um vetor que satisfaz essa condição é (1, 2). Mas vamos verificar outra opção também.

Passo 6

Outra forma de encontrar um vetor perpendicular é trocar as coordenadas e mudar o sinal de uma delas. Então, do vetor (-4, 2), trocamos para obter (2, 4) ou (-2, -4). Ambos os vetores são perpendiculares a (-4, 2).

Resposta

Um vetor perpendicular ao vetor (-4, 2) é (2, 4).

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