Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d) l(x)=|x|x.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Essa função envolve o valor absoluto e divisão, então vamos usar esses conceitos para entender como ela se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto . O valor absoluto de um número sempre dá um resultado positivo ou zero. Então:
  • Se ,
  • Se ,

Passo 3

Agora, vamos dividir a função em duas partes, dependendo do valor de :
  1. Para :
    • Então,
  2. Para :
    • Então,

Passo 4

Vamos verificar o que acontece quando :
Essa expressão é indefinida, ou seja, a função não está definida em .

Resposta

O gráfico da função consiste em duas retas horizontais:
  • Para : A função vale 1, então temos uma linha reta em .
  • Para : A função vale -1, então temos uma linha reta em .
  • Em : A função não está definida, então não há ponto nesse ponto.
Assim, o gráfico é uma linha contínua em para valores positivos de e uma linha contínua em para valores negativos de , sem nenhum ponto em .

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Encontre um vetor perpendicular ao vetor (-4,2).
Julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa.
Seja V=C([0,1]) onde C([0,1]) é o espaço vetorial das funções reais contínuas definidas em [0,1]. A aplicação T: V V dada por
T(f(t))=f(t) varphi(t), onde varphi é um elemento fixo de V, é uma aplicação linear.
Seja V=R^3, A=v1, v2, v1=(1,-2,-1) e v2=(2,1,1).
a) (1.5 pontos) determinar o subespaço gerado pelo conjunto A, ou seja, se v= (x, y, z) in G(A), encontre as condições sobre x, y e z.
Seja V=R^3, A=v1, v2, v1=(1,-2,-1) e v2=(2,1,1).
b) ( 0.5 pontos) descrever brevemente o método e as suposições que foram utilizadas na solução do problema.