Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Essa função envolve o valor absoluto e divisão, então vamos usar esses conceitos para entender como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto
. O valor absoluto de um número sempre dá um resultado positivo ou zero. Então:
- Se
, - Se
,
Passo 3
Agora, vamos dividir a função
em duas partes, dependendo do valor de
:
-
Para
: -
- Então,
-
-
Para
: -
- Então,
-
Passo 4
Vamos verificar o que acontece quando
:
Essa expressão é indefinida, ou seja, a função não está definida em
.
Resposta
O gráfico da função
consiste em duas retas horizontais:
- Para
: A função vale 1, então temos uma linha reta em . - Para
: A função vale -1, então temos uma linha reta em . - Em
: A função não está definida, então não há ponto nesse ponto.
Assim, o gráfico é uma linha contínua em
para valores positivos de
e uma linha contínua em
para valores negativos de
, sem nenhum ponto em
.