Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d) l(x)=|x|x.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Essa função envolve o valor absoluto e divisão, então vamos usar esses conceitos para entender como ela se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto . O valor absoluto de um número sempre dá um resultado positivo ou zero. Então:
  • Se ,
  • Se ,

Passo 3

Agora, vamos dividir a função em duas partes, dependendo do valor de :
  1. Para :
    • Então,
  2. Para :
    • Então,

Passo 4

Vamos verificar o que acontece quando :
Essa expressão é indefinida, ou seja, a função não está definida em .

Resposta

O gráfico da função consiste em duas retas horizontais:
  • Para : A função vale 1, então temos uma linha reta em .
  • Para : A função vale -1, então temos uma linha reta em .
  • Em : A função não está definida, então não há ponto nesse ponto.
Assim, o gráfico é uma linha contínua em para valores positivos de e uma linha contínua em para valores negativos de , sem nenhum ponto em .

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