respectivamente, as matrizes de T e de S nas bases canônicas de R^3. Determine a matriz de ST nas bases canônicas.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem duas transformações lineares T = 2 & 7 & 5 -1 & 2 & 1 1 & -1 & 1 , S = -1 & -2 & 1 7 & -5 & 1 1 & -1 & 1 e que atuam de para . As matrizes dessas transformações nas bases canônicas são dadas por:
O objetivo é encontrar a matriz da composição das transformações nas bases canônicas. Para isso, vamos precisar multiplicar as matrizes e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a composição de duas transformações lineares corresponde à multiplicação das suas matrizes. Ou seja, para encontrar a matriz de S circ T = S cdot T , devemos multiplicar a matriz de pela matriz de :
Passo 3
Vamos agora multiplicar as duas matrizes. A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da matriz resultante é obtido multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os resultados.
Vamos chamar a matriz resultante de ST = S cdot T = a & b & c d & e & f g & h & i :
Vamos calcular cada elemento passo a passo.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz a = (-1) cdot 2 + (-2) cdot (-1) + 1 cdot 1 = -2 + 2 + 1 = 1 :