(a) Encontre um vetor não nulo , ortogonal ao plano que contém os pontos e contendo P .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar um vetor não nulo, chamado , que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) ao plano . Esse plano é definido pelos pontos , e . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para achar um vetor perpendicular a um plano, podemos usar o produto vetorial de dois vetores que estão no próprio plano. Então, nosso primeiro passo é encontrar dois vetores que estão no plano .
Como temos três pontos no plano, podemos formar dois vetores subtraindo as coordenadas desses pontos. Vamos usar como ponto de referência.

Passo 3

Vamos calcular os vetores e :

Passo 4

Agora que temos os vetores e , vamos calcular o produto vetorial deles. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular a ambos, ou seja, perpendicular ao plano .
A fórmula do produto vetorial é:
Calculando o determinante:
Então, o vetor .

Resposta

Um vetor não nulo ortogonal ao plano é .

Exercícios relacionados

Sabe-se que e , com w ortogonal a e . Determine ortogonal tal que .
Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida. Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(g)
(h)
Suponha um sistema de coordenadas ortogonais. Considere o ponto e o vetor .
(a) Determine as coordenadas de B , sendo