(a) Encontre um vetor não nulo , ortogonal ao plano que contém os pontos e contendo P .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar um vetor não nulo, chamado , que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) ao plano . Esse plano é definido pelos pontos , e . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para achar um vetor perpendicular a um plano, podemos usar o produto vetorial de dois vetores que estão no próprio plano. Então, nosso primeiro passo é encontrar dois vetores que estão no plano .
Como temos três pontos no plano, podemos formar dois vetores subtraindo as coordenadas desses pontos. Vamos usar como ponto de referência.
Passo 3
Vamos calcular os vetores e :
Passo 4
Agora que temos os vetores e , vamos calcular o produto vetorial deles. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular a ambos, ou seja, perpendicular ao plano .