Encontre o vetor
, tal que
, sendo
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A pergunta pede para encontrar o vetor
que satisfaz a equação
. Aqui, estamos trabalhando com operações de vetores, como multiplicação por escalar e adição. Para resolver, vamos precisar manipular a equação para isolar
e depois calcular usando os vetores
e
fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o vetor
. A equação dada é
. Para encontrar
, precisamos dividir ambos os lados da equação por 6. Isso usa a propriedade de dividir um vetor por um escalar para encontrar um vetor equivalente menor ou maior.
Passo 3
Dividindo ambos os lados por 6, temos:
Isso significa que vamos calcular
e
primeiro, depois somar os resultados e, por último, dividir cada componente por 6.
Passo 4
Vamos calcular
. O vetor
é
. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente por esse número:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. O vetor
é
. Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Com os resultados de
e
, vamos somá-los:
Passo 7
Agora, dividimos cada componente do vetor resultante por 6 para encontrar
:
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
Sejam os vetores
(pertencente a base canônica do
. Determine
.
Se o vetor
é unitário. Então, qual o valor de
?
Sejam
e
bases ordenadas de
. Ache as matrizes de mudança de base: iii.
Use o método de Gauss para determinar uma condição envolvendo
de modo que o sistema linear tenha solução nos casos: