Encontre o vetor u, tal que 6 u=2 v+4 w, sendo v=(1,-1,3) e w=(0,-4,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A pergunta pede para encontrar o vetor u que satisfaz a equação 6 u = 2 v + 4 w. Aqui, estamos trabalhando com operações de vetores, como multiplicação por escalar e adição. Para resolver, vamos precisar manipular a equação para isolar u e depois calcular usando os vetores v e w fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o vetor u. A equação dada é 6 u = 2 v + 4 w. Para encontrar u, precisamos dividir ambos os lados da equação por 6. Isso usa a propriedade de dividir um vetor por um escalar para encontrar um vetor equivalente menor ou maior.

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 6, temos:
u = 2 v + 4 w6
Isso significa que vamos calcular 2 v e 4 w primeiro, depois somar os resultados e, por último, dividir cada componente por 6.

Passo 4

Vamos calcular 2 v. O vetor v é (1, -1, 3). Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente por esse número:
2 v = 2 times (1, -1, 3) = (2 times 1, 2 times -1, 2 times 3) = (2, -2, 6)

Passo 5

Agora, vamos calcular 4 w. O vetor w é (0, -4, 2). Fazendo a multiplicação:
4 w = 4 times (0, -4, 2) = (4 times 0, 4 times -4, 4 times 2) = (0, -16, 8)

Passo 6

Com os resultados de 2 v e 4 w, vamos somá-los:
2 v + 4 w = (2, -2, 6) + (0, -16, 8) = (2 + 0, -2 + (-16), 6 + 8) = (2, -18, 14)

Passo 7

Agora, dividimos cada componente do vetor resultante por 6 para encontrar u:
u = (2, -18, 14)6 = (26, -186, 146) = (13, -3, 73)

Resposta

O vetor u é (dfrac13, -3, dfrac73).

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