Se o vetor u=(a, a, a) é unitário. Então, qual o valor de a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de em um vetor que é unitário. Isso está dentro da matéria de Vetores e Norma de um Vetor. Precisamos usar a definição de vetor unitário e saber como calcular a magnitude (ou norma) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Ou seja, a “tamanho” do vetor é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor |v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2 . A fórmula para a magnitude de um vetor é:

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor |u| = raiza^2 + a^2 + a^2 = raiz3a^2 :

Passo 5

Como o vetor raiz3a^2 = 1 é unitário, sua magnitude deve ser igual a 1:

Passo 6

Vamos resolver para 3a^2 = 1 . Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
a^2 = 13
Agora, isolamos a = pm 1raiz3 :
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

O valor de é .

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