Sejam os vetores
(pertencente a base canônica do
. Determine
.
Passo 1
Vamos analisar o problema: precisamos calcular o produto escalar entre o vetor
e a combinação linear dos vetores
,
e
, ou seja,
. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra vetorial, especificamente operações com vetores e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a combinação linear
. Isso envolve subtrair o vetor
do vetor
e depois adicionar o vetor
ao resultado. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora, adicionamos o vetor
ao resultado:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o produto escalar entre
e o vetor resultante
. Sabemos que na base canônica de
, o vetor
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Se o vetor
é unitário. Então, qual o valor de
?
Sendo
e
, determinar módulo de
.
Encontre o vetor
, tal que
, sendo
e
.
Sejam
e
bases ordenadas de
. Ache as matrizes de mudança de base: iii.