Sejam os vetores jmath (pertencente a base canônica do R^3), u=(0,-1,2), v=(2,-1,12) e w=(21,0,-7). Determine jmath cdot(u-v+w).

Passo 1

Vamos analisar o problema: precisamos calcular o produto escalar entre o vetor jmath e a combinação linear dos vetores u, v e w, ou seja, jmath cdot (u - v + w). Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra vetorial, especificamente operações com vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a combinação linear u - v + w. Isso envolve subtrair o vetor v do vetor u e depois adicionar o vetor w ao resultado. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Calculando u - v:
u - v = (0 - 2, -1 - (-1), 2 - 12) = (-2, 0, -10)

Passo 4

Agora, adicionamos o vetor w ao resultado:
u - v + w = (-2 + 21, 0 + 0, -10 + (-7)) = (19, 0, -17)

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o produto escalar entre jmath e o vetor resultante (19, 0, -17). Sabemos que na base canônica de R^3, o vetor jmath = (0, 1, 0). O produto escalar de dois vetores (a, b, c) e (x, y, z) é dado por:
jmath cdot (19, 0, -17) = 0 cdot 19 + 1 cdot 0 + 0 cdot (-17)

Resposta

O valor de jmath cdot (u - v + w) é 0 + 0 + 0 = 0.

Exercícios relacionados