Encontre um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos dois vetores, e , e precisamos encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a ambos. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal a e . Para isso, usamos o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nossos vetores:
Então, o vetor é ortogonal a e .

Passo 4

Agora, precisamos transformar em um vetor unitário. Para isso, calculamos a magnitude de :

Passo 5

Finalmente, dividimos cada componente de pela sua magnitude para obter o vetor unitário :

Resposta

Um vetor unitário que é ortogonal a e é:

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(R:(a) 0,6769 (exata) e 0,6443 (aprox. normal) (b) 0,3306 (exata) e 0,3409 (aprox. normal) )