Sendo
e
, calcule
sabendo que
e
formam um ângulo obtuso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas vetores,
e
, com os seguintes comprimentos:
-
-
- E o módulo do produto vetorial
Queremos encontrar o produto escalar
, sabendo que o ângulo entre eles é obtuso (maior que 90 graus). Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de álgebra vetorial que relacionam produto escalar e produto vetorial com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo do produto vetorial está relacionado ao seno do ângulo entre os vetores:
Onde
é o ângulo entre
e
. Vamos isolar :
Passo 3
Agora, sabemos que . Já temos , então:
Portanto,
Passo 4
Como o ângulo
é obtuso, sabemos que
é negativo. Então:
Passo 5
O produto escalar
está relacionado ao cosseno do ângulo entre eles pela fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
vetores tridimensionais. Determine um vetor
que satisfaz simultaneamente:
Tome os vetores
e
. Determine a projeção ortogonal de
sobre
.
Encontre um vetor
unitário que seja ortogonal aos vetores
e
.
Sejam
e
vetores do espaço tais que
onde
representa o ângulo entre
e
. Determine coeficientes
e
reais de modo que o vetor
satisfaça simultaneamente: