Encontre um vetor y tal que seja ortogonain ans intore.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional:
e
. A tarefa é encontrar um vetor
que seja ortogonal a ambos
e
. Ou seja,
deve formar um ângulo de 90 graus com cada um desses vetores. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Se
, então os vetores são ortogonais.
Passo 3
No entanto, para encontrar um vetor que seja ortogonal a dois vetores simultaneamente, o método mais eficiente é usar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
resulta em um terceiro vetor
que é ortogonal a ambos.
A fórmula do produto vetorial é:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
Calculando cada componente de
:
Passo 5
Assim, o vetor
que é ortogonal a ambos
e
é:
Resposta
O vetor
é ortogonal a ambos
e
.