Encontre um vetor y tal que seja ortogonain ans intore. v1=(2,0,2) e v2=(1,3,0)].

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional: e . A tarefa é encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos e . Ou seja, deve formar um ângulo de 90 graus com cada um desses vetores. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e é dado por:
Se , então os vetores são ortogonais.

Passo 3

No entanto, para encontrar um vetor que seja ortogonal a dois vetores simultaneamente, o método mais eficiente é usar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores y = v1 times v2 = (v1yv2z - v1zv2y, v1zv2x - v1xv2z, v1xv2y - v1yv2x) e resulta em um terceiro vetor que é ortogonal a ambos.
A fórmula do produto vetorial é:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
v1 = (2, 0, 2) v2 = (1, 3, 0)
Calculando cada componente de yx = v1yv2z - v1zv2y = 0 times 0 - 2 times 3 = 0 - 6 = -6 yy = v1zv2x - v1xv2z = 2 times 1 - 2 times 0 = 2 - 0 = 2 yz = v1xv2y - v1yv2x = 2 times 3 - 0 times 1 = 6 - 0 = 6 :

Passo 5

Assim, o vetor y = (-6, 2, 6) que é ortogonal a ambos e é:

Resposta

O vetor é ortogonal a ambos e .

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