Encontre o volume do paralelepipedo formado pelos vetores , 1), e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores , , e . A matéria envolvida aqui é álgebra vetorial, especificamente o cálculo de volume usando produtos vetoriais e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto misto de três vetores, que nos dá o volume do paralelepípedo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar três vetores que formam o paralelepípedo. Mesmo que sejam fornecidos quatro vetores, geralmente três deles são suficientes para definir o espaço tridimensional do paralelepípedo. Vamos escolher os vetores:
Passo 3
Agora, para encontrar o volume do paralelepípedo, usamos o produto misto desses três vetores, que é dado pelo determinante da matriz formada por eles. A fórmula é:
Mas também podemos calcular diretamente o determinante:
Passo 4
Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores escolhidos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 6
Simplificando cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Então:
Passo 7
O volume é o valor absoluto do determinante:
Resposta
O volume do paralelepípedo formado pelos vetores dados é 1 unidade cúbica.