Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo sobre volumes de sólidos de revolução. A gente tem a função e a reta (que é o eixo x). Nosso objetivo é encontrar o volume do sólido que é formado quando a área limitada por essas curvas é girada em torno do eixo x. Para isso, vamos usar o método dos discos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os pontos onde as curvas se intersectam para saber os limites de integração. Vamos resolver :
Então, os limites de integração são de a .
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona o método dos discos. Quando a região é girada em torno do eixo x, o volume pode ser calculado pela integral:
Aqui, é a função que define a curva, que no nosso caso é .
Passo 4
Vamos substituir na fórmula:
Primeiro, precisamos expandir a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral:
Vamos avaliar essa expressão de a :
Para :
Para :
Passo 6
Subtraindo os valores:
Vamos calcular os termos:
Somando:
Agora, multiplicamos por :
Resposta
O volume do sólido gerado é aproximadamente unidades cúbicas.