Encontre o volume do sólido que resulta quando a região acima do eixo e abaixo da elipse
gira em torno do eixo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o volume de um sólido que resulta quando a região acima do eixo e abaixo da elipse
gira em torno do eixo . Para isso, vamos usar o cálculo de integrais, especificamente a fórmula do volume de revolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a elipse dada pela equação . A gente pode isolar para encontrar a função que descreve a parte superior da elipse:
Essa é a função que vamos girar em torno do eixo .
Passo 3
Para encontrar o volume do sólido de revolução, usamos a fórmula do método dos discos:
Mas como estamos considerando apenas a região acima do eixo , podemos integrar de 0 a e multiplicar por 2.