Encontre o volume do sólido que resulta quando a região acima do eixo e abaixo da elipse
gira em torno do eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o volume de um sólido que resulta quando a região acima do eixo e abaixo da elipse
gira em torno do eixo . Para isso, vamos usar o cálculo de integrais, especificamente a fórmula do volume de revolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a elipse dada pela equação . A gente pode isolar para encontrar a função que descreve a parte superior da elipse:
Essa é a função que vamos girar em torno do eixo .

Passo 3

Para encontrar o volume do sólido de revolução, usamos a fórmula do método dos discos:
Mas como estamos considerando apenas a região acima do eixo , podemos integrar de 0 a e multiplicar por 2.

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos resolver a integral:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão para :

Resposta

O volume do sólido é .

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Considere a equação diferencial
Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma para fixo. Determine uma solução qualquer da equação diferencial, apresentando todos os cálculos. Qual das alternativas é verdadeira, com relação ao comportamento das soluções quando ? (Observação. ned não está definido)
a ned e .
Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
O máximo e o mínimo de na região delimitada pelo triângulo de vertíces e são respectivamente:
(b) 3 e 2
Use um CAS para estimar o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pela curva gira em torno do eixo indicado.
51. eixo