Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
b. ,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o Wronskiano do conjunto de funções . O Wronskiano é uma ferramenta da matemática usada, principalmente em equações diferenciais, para verificar se um conjunto de funções é linearmente independente. Para isso, vamos precisar calcular a matriz formada pelas funções e suas derivadas, e depois calcular o determinante dessa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz do Wronskiano. Para duas funções, essa matriz é formada pelas funções e suas primeiras derivadas. Então, temos:
Onde e .
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas das funções:
Para :
Para :
Passo 4
Com as derivadas calculadas, podemos montar a matriz do Wronskiano:
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 2 * 2 é dado por: