Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
g. {x^(1/2), x^(1/3)}, com x>0,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Cálculo que pede para encontrar o Wronskiano do conjunto de funções com . O Wronskiano é uma ferramenta que ajuda a verificar se um conjunto de funções é linearmente independente. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas das funções e montar uma matriz para encontrar o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Agora, vamos calcular as derivadas dessas funções, porque elas serão usadas no Wronskiano.
Para :
Para :

Passo 3

Com as funções e suas derivadas em mãos, vamos montar a matriz do Wronskiano. O Wronskiano é dado pelo determinante da matriz formada pelas funções e suas derivadas:

[
W(f, g)(x) =


]

Passo 4

Vamos calcular o determinante dessa matriz:
Simplificando os termos:
Substituindo de volta:

Resposta

O Wronskiano das funções é:

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