Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
c. {e^(-2 x), x e^(-2 x)},

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar o Wronskiano do conjunto de funções . O Wronskiano é uma ferramenta que usamos para verificar se um conjunto de funções é linearmente independente. Para calcular isso, vamos precisar derivar as funções e montar uma matriz para depois calcular seu determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas das funções dadas.
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Aqui, usamos a regra do produto (derivada de uma função multiplicada por outra):

Passo 3

Agora que temos as funções e suas derivadas, vamos montar a matriz do Wronskiano. A matriz é composta pelas funções originais na primeira linha e suas derivadas na segunda.

Passo 4

Vamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar o Wronskiano.
Simplificando passo a passo:
  1. Multiplicando os elementos:
  1. Substituindo na expressão do determinante:

Resposta

O Wronskiano do conjunto é .

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