Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
c. ,
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar o Wronskiano do conjunto de funções . O Wronskiano é uma ferramenta que usamos para verificar se um conjunto de funções é linearmente independente. Para calcular isso, vamos precisar derivar as funções e montar uma matriz para depois calcular seu determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas das funções dadas.
Derivada de :
Derivada de :
Aqui, usamos a regra do produto (derivada de uma função multiplicada por outra):
Passo 3
Agora que temos as funções e suas derivadas, vamos montar a matriz do Wronskiano. A matriz é composta pelas funções originais na primeira linha e suas derivadas na segunda.
Passo 4
Vamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar o Wronskiano.