Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
j. {ln x, x ln x}, com x > 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o Wronskiano do conjunto de funções , onde . O Wronskiano é uma ferramenta que usamos para verificar a independência linear de funções. Para calcular, a gente vai precisar das funções e das suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as derivadas dessas funções:
  • A derivada de é
  • Para , usamos a regra do produto:

Passo 4

Com as funções e suas derivadas, montamos a matriz do Wronskiano:

Passo 5

Agora, calculamos o determinante dessa matriz:

Resposta

O Wronskiano do conjunto é .

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