Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o Wronskiano de um conjunto de funções, especificamente . Isso se liga ao conteúdo de equações diferenciais e linearidade de funções. Para resolver, vamos precisar calcular derivadas das funções e montar uma matriz chamada determinante do Wronskiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o Wronskiano de duas funções e é dado por:
Isso significa que a gente vai calcular a derivada de cada função e montar essa matriz para achar o determinante.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas das funções:
Para , a derivada é , já que a derivada de é .
Para , a derivada é , pelo mesmo motivo.
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz do Wronskiano com essas funções e suas derivadas:
Passo 5
Para encontrar o determinante dessa matriz, usamos a regra: multiplicamos por e subtraímos o produto de por :