Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o Wronskiano de um conjunto de funções, especificamente . Isso se liga ao conteúdo de equações diferenciais e linearidade de funções. Para resolver, vamos precisar calcular derivadas das funções e montar uma matriz chamada determinante do Wronskiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o Wronskiano de duas funções e é dado por:
Isso significa que a gente vai calcular a derivada de cada função e montar essa matriz para achar o determinante.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas das funções:
  • Para , a derivada é , já que a derivada de é .
  • Para , a derivada é , pelo mesmo motivo.

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz do Wronskiano com essas funções e suas derivadas:

Passo 5

Para encontrar o determinante dessa matriz, usamos a regra: multiplicamos por e subtraímos o produto de por :

Passo 6

Simplificando cada termo:

Passo 7

Agora, juntando tudo:

Resposta

O Wronskiano das funções é:

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f. ,
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c. ,
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i.
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d.