Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
e.
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um conjunto de funções: , com , e queremos encontrar o Wronskiano dessas funções. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e determinantes.
Passo 2
Para encontrar o Wronskiano de duas funções, precisamos montar uma matriz onde na primeira linha estão as funções e na segunda linha estão suas derivadas. Depois, calculamos o determinante dessa matriz. O Wronskiano nos ajuda a verificar a independência linear das funções.
Passo 3
Primeiro, identifiquemos as funções dadas:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas dessas funções:
A derivada de :
A derivada de :
Passo 5
Com as funções e suas derivadas, montamos a matriz do Wronskiano: