Encontre o Wronskiano de cada um dos seguintes conjuntos de funções:
e. {x, 1/x}, com x != 0

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um conjunto de funções: {x, 1/x}, com x != 0, e queremos encontrar o Wronskiano dessas funções. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e determinantes.

Passo 2

Para encontrar o Wronskiano de duas funções, precisamos montar uma matriz onde na primeira linha estão as funções e na segunda linha estão suas derivadas. Depois, calculamos o determinante dessa matriz. O Wronskiano nos ajuda a verificar a independência linear das funções.

Passo 3

Primeiro, identifiquemos as funções dadas:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas dessas funções:
  • A derivada de :
  • A derivada de :

Passo 5

Com as funções e suas derivadas, montamos a matriz do Wronskiano:

Passo 6

Agora, calculamos o determinante dessa matriz:

Resposta

O Wronskiano do conjunto de funções {x, 1/x} é:

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