Encontre o Wronskiano de duas soluções da EDO dada:
x^2 y'' - x(x+2) y' + (x+2) y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o Wronskiano de duas soluções da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada:
Estamos lidando com equações diferenciais de segunda ordem aqui. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o Wronskiano, que ajuda a verificar se duas soluções são linearmente independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a EDO na forma padrão. A forma padrão de uma EDO de segunda ordem é:
Para isso, vamos dividir todos os termos da EDO original por :
Agora temos:

Passo 3

O próximo passo é usar a fórmula de Abel para encontrar o Wronskiano. A fórmula de Abel nos diz que:
onde é uma constante.

Passo 4

Vamos calcular a integral de :
Desconsideramos a constante de integração porque ela será absorvida na constante da fórmula de Abel.

Passo 5

Substituindo essa integral na fórmula de Abel:
Simplificando:

Resposta

O Wronskiano das duas soluções da EDO dada é:
onde é uma constante.

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