Encontre o Wronskiano do par de funções dado:
x, x e elevado a x

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício que pede para encontrar o Wronskiano de duas funções dadas: e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o Wronskiano e como calcular ele para essas funções.

Passo 2

Primeiro, o Wronskiano é uma ferramenta que usamos para verificar se duas funções são linearmente independentes. Para duas funções e , o Wronskiano é calculado da seguinte forma:

Passo 3

Vamos identificar as funções que temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções.

Passo 4

A derivada de é bem simples:

Passo 5

Para , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 6

Agora que temos , , e , podemos substituir na fórmula do Wronskiano:
Vamos simplificar:

Resposta

O Wronskiano das funções dadas é .

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