Resolva.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação diferencial , onde é uma constante real. Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que essa é uma equação diferencial simples do primeiro grau. Isso significa que podemos resolver integrando ambos os lados em relação a . A ideia é descobrir qual função, ao derivarmos em relação a , nos dá .

Passo 3

Vamos integrar ambos os lados da equação:
No lado esquerdo, a integral de simplesmente nos dá . No lado direito, a integral de é .

Passo 4

Então, após a integração, temos:
Onde é a constante de integração que aparece quando resolvemos uma integral indefinida.

Resposta

A solução da equação diferencial é .

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