Resolva.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação diferencial
, onde
é uma constante real. Nosso objetivo é encontrar a função
que satisfaz essa equação.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que essa é uma equação diferencial simples do primeiro grau. Isso significa que podemos resolver integrando ambos os lados em relação a
. A ideia é descobrir qual função, ao derivarmos em relação a
, nos dá
.
Passo 3
Vamos integrar ambos os lados da equação:
No lado esquerdo, a integral de
simplesmente nos dá
. No lado direito, a integral de
é
.
Passo 4
Então, após a integração, temos:
Onde
é a constante de integração que aparece quando resolvemos uma integral indefinida.
Resposta
A solução da equação diferencial é
.