Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o wronskiano de duas soluções dadas: e . O wronskiano é uma ferramenta que nos ajuda a verificar se duas funções são linearmente independentes, ou seja, se uma não pode ser escrita como combinação da outra. Para calcular o wronskiano, vamos precisar derivar essas funções e montar uma matriz com elas e suas derivadas.
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas das duas funções. A primeira função é . A derivada de em relação a é:
A segunda função é . A derivada de em relação a é:
Passo 3
Agora que temos as funções e suas derivadas, vamos montar o wronskiano. O wronskiano é dado pela seguinte matriz determinante:
Substituindo as funções e suas derivadas, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 2x2 é calculado como:
Aplicando isso ao nosso wronskiano:
Simplificando:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões exponenciais. Sabemos que . Então: