Encontre x e y tal que [cc2 x-y & 8 3 & x+y]=[ll5 & 8 3 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os valores de e que fazem duas matrizes serem iguais. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre igualdade de matrizes. Para resolver, vamos igualar elemento por elemento das matrizes e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as duas matrizes dadas:

[
2x - y & 8 3 & x + y = 5 & 8 3 & 1


]

Passo 3

Agora, vamos igualar os elementos correspondentes de cada posição das matrizes:
  1. (elemento da primeira linha, primeira coluna)
  2. (elemento da primeira linha, segunda coluna)
  3. (elemento da segunda linha, primeira coluna)
  4. (elemento da segunda linha, segunda coluna)

Passo 4

Observamos que as equações 2 e 3 já estão satisfeitas ( 2x - y = 5 x + y = 1 e ), então vamos focar nas equações 1 e 4:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de duas equações com duas incógnitas. Uma forma simples é somar as duas equações para eliminar (2x - y) + (x + y) = 5 + 1 3x = 6 .
Somando as equações:

Passo 6

Agora, isolamos 3x = 6 x = 63 x = 2 :

Passo 7

Com o valor de x + y = 1 2 + y = 1 y = 1 - 2 y = -1 encontrado, substituímos na segunda equação para encontrar :

Resposta

Os valores que satisfazem a igualdade das matrizes são e .

Exercícios relacionados