Mostre que no corpo dos números reais valem: x cdot 0=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que, no corpo dos números reais, qualquer número multiplicado por zero dá zero ( ). Vamos usar conceitos de álgebra básica, como as propriedades distributiva e do elemento neutro.

Passo 2

Primeiro, lembramos que o zero é o elemento neutro da adição, ou seja, para qualquer número , .

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, que diz que .

Passo 4

Vamos aplicar essa propriedade com x cdot (0 + 0) = x cdot 0 + x cdot 0 e :

Passo 5

Sabemos que x cdot 0 = x cdot 0 + x cdot 0 , então a equação fica:

Passo 6

Para isolar x cdot 0 - x cdot 0 = x cdot 0 + x cdot 0 - x cdot 0 , subtraímos 0 = x cdot 0 de ambos os lados:

Resposta

Portanto, mostramos que para qualquer número real , .

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