Estude o sinal da expressão:

Passo 1

Beleza, vamos analisar o sinal da expressão . Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente no estudo de polinômios e suas funções. Para resolver, vamos precisar encontrar os pontos onde a expressão é igual a zero e determinar entre esses pontos se a expressão é positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam a expressão igual a zero. Ou seja, resolveremos a equação:

Passo 3

Para resolver essa equação, podemos fatorar a expressão. Observamos que é um fator comum:

Passo 4

Agora, vamos resolver . Esse é um dos valores que tornam a expressão zero.

Passo 5

Em seguida, resolvemos a equação quadrática . Podemos fatorar essa expressão:
Então,

Passo 6

Portanto, os valores que zeram a expressão são e . Agora, precisamos analisar os intervalos determinados por esses valores para estudar o sinal da expressão.
Os intervalos são:

Passo 7

Vamos escolher um valor de em cada intervalo e substituir na expressão para verificar o sinal.
  1. Para , vamos escolher :
    O resultado é negativo.
  2. Para , vamos escolher :
    O resultado é positivo.
  3. Para , vamos escolher :
    O resultado é positivo.

Passo 8

Com base nos testes, podemos concluir o seguinte sobre o sinal da expressão :
  • Negativa para
  • Positiva para
  • Positiva para

Resposta

A expressão é negativa quando e positiva quando . Mais especificamente, é negativa para e positiva para e .

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Para , encontre e encontre o valor mínimo de .
Calcular os seguintes limites: .
Encontre , sabendo que .
Estude o sinal da expressão: