Estude o sinal da expressão:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o sinal da expressão
. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente no estudo de polinômios e suas funções. Para resolver, vamos precisar encontrar os pontos onde a expressão é igual a zero e determinar entre esses pontos se a expressão é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam a expressão igual a zero. Ou seja, resolveremos a equação:
Passo 3
Para resolver essa equação, podemos fatorar a expressão. Observamos que
é um fator comum:
Passo 4
Agora, vamos resolver
. Esse é um dos valores que tornam a expressão zero.
Passo 5
Em seguida, resolvemos a equação quadrática
. Podemos fatorar essa expressão:
Então,
Passo 6
Portanto, os valores que zeram a expressão são
e
. Agora, precisamos analisar os intervalos determinados por esses valores para estudar o sinal da expressão.
Os intervalos são:
Passo 7
Vamos escolher um valor de
em cada intervalo e substituir na expressão
para verificar o sinal.
-
Para
, vamos escolher : O resultado é negativo. -
Para
, vamos escolher : O resultado é positivo. -
Para
, vamos escolher : O resultado é positivo.
Passo 8
Com base nos testes, podemos concluir o seguinte sobre o sinal da expressão
:
- Negativa para
- Positiva para
- Positiva para
Resposta
A expressão
é negativa quando
e positiva quando
. Mais especificamente, é negativa para
e positiva para
e
.
Exercícios relacionados
Para
, encontre
e encontre o valor mínimo de
.
Calcular os seguintes limites:
.
Encontre
, sabendo que
.
Estude o sinal da expressão: