Encontre y' e y''. y = x^2 ln(2 x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas primeira e segunda da função . Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente utilizando as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira . Como é o produto de duas funções, e , usaremos a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções e , então a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos identificar nossas funções:
Primeiro, calculamos :

Passo 4

Em seguida, calculamos . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então:

Passo 5

Aplicando a regra do produto com os valores encontrados:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada segunda . Para isso, derivamos :
Derivamos termo a termo. Para o primeiro termo, novamente usamos a regra do produto:
E para o segundo termo:
Somando os resultados:

Resposta

As derivadas primeira e segunda são:

Exercícios relacionados

Seja v em R^m, um vetor constante. Se F: R^n -> R^m é a função definida por F = v(x) para todo x em R^n, determine em quais pontos F = vetor(F) é diferenciável e calcule a derivada em cada um desses pontos.
Em cada caso a seguir justifique que o campo vetorial F = vetor(F) é diferenciável em todos os pontos do Dom(F), também determine D F(x, y, z) e d F((x, y, z), (d x, d y, d z)): F(x, y, z) = (x/y, 2y + 1, x*z^2)
U é uma função diferenciável em R^2 ? Justifique sua resposta.
Determine o conjunto dos pontos de R^3 onde é possível atribuir o potencial elétrico VQ, ou seja, determine o domínio da função VQ O que pode dizer sobre o seguinte limite
lim (x, y, z) (0,0,0) VQ(x, y, z)