Encontre
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas primeira
e segunda
da função
. Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente utilizando as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira
. Como
é o produto de duas funções,
e
, usaremos a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos identificar nossas funções:
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Em seguida, calculamos
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto com os valores encontrados:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada segunda
. Para isso, derivamos
:
Derivamos termo a termo. Para o primeiro termo, novamente usamos a regra do produto:
E para o segundo termo:
Somando os resultados:
Resposta
As derivadas primeira e segunda são:
Exercícios relacionados
Seja
, um vetor constante. Se
é a função definida por
para todo
, determine em quais pontos
é diferenciável e calcule a derivada em cada um desses pontos.
Em cada caso a seguir justifique que o campo vetorial
é diferenciável em todos os pontos do
, também determine
e
:
U é uma função diferenciável em
? Justifique sua resposta.
Determine o conjunto dos pontos de
onde é possível atribuir o potencial elétrico
, ou seja, determine o domínio da função
que pode dizer sobre o seguinte limite