Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial
. Use
, para critério de parada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar o zero da função
usando o método da bisseção. Isso faz parte da matéria de Métodos Numéricos, onde a gente busca soluções aproximadas para equações. Para isso, vamos usar o intervalo inicial
e parar quando a diferença entre os limites do intervalo for menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da bisseção. É um jeito de encontrar raízes de funções contínuas dividindo repetidamente um intervalo em dois e escolhendo o subintervalo onde a função muda de sinal. Isso funciona porque, se a função muda de sinal em um intervalo, pela propriedade do valor intermediário, ela deve ter pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Vamos começar verificando se realmente existe uma raiz no nosso intervalo inicial
. Para isso, calculamos
e
:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o método da bisseção. Primeiro, encontramos o ponto médio do intervalo:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
. Agora, atualizamos nosso intervalo para
e
.
Passo 5
Repetimos o processo: encontramos o ponto médio do novo intervalo:
Calculamos
:
Agora,
é negativo e
é positivo, então a raiz está no intervalo
. Atualizamos nosso intervalo para
e
.
Passo 6
Continuamos o processo:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 7
Mais uma vez:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 8
Continuando:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 9
Mais uma iteração:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 10
Verificamos o critério de parada:
Como
, precisamos continuar. Próxima iteração:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 11
Agora:
Ainda maior que
. Continuamos:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 12
Chegamos perto:
Ainda maior que
. Continuamos mais uma vez:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 13
Agora, verificamos:
Ainda maior que
. Vamos mais uma vez:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 14
Agora:
Ainda maior que
. Continuamos:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 15
Verificamos novamente:
Ainda maior que
. Mais uma iteração:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 16
Chegamos quase lá:
Ainda maior que
. Continuamos:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
e
.
Passo 17
Agora, verificamos:
Como
, atingimos o critério de parada!
Resposta
A raiz da função
no intervalo
encontrada pelo método da bisseção com
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial
. Use
, para critério de parada.
Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada.