Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o zero da função
usando o Método de Newton. Isso significa que queremos encontrar o valor de
que faz com que
. Para isso, começaremos com um ponto inicial
e vamos iterar até que a condição
seja satisfeita. Vamos precisar conhecer a fórmula do Método de Newton e calcular a derivada da função.
Passo 2
O Método de Newton é uma técnica para aproximar raízes de funções. A fórmula principal é:
Onde:
-
é a aproximação atual. -
é o valor da função na aproximação atual. -
é a derivada da função na aproximação atual. -
é a próxima aproximação.
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora, vamos iniciar as iterações do Método de Newton.
Passo 4
Iteração 0:
Calculando
:
Calculando
:
Aplicando a fórmula de Newton:
Passo 5
Iteração 1:
Calculando
:
Calculando
:
Aplicando a fórmula de Newton:
Passo 6
Iteração 2:
Calculando
:
Calculando
:
Aplicando a fórmula de Newton:
Passo 7
Iteração 3:
Calculando
:
Aqui, vemos que
, então podemos parar as iterações.
Resposta
O zero da função
encontrado pelo Método de Newton, com
e critério de parada
, é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial
. Use
, para critério de parada.
Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial
. Use
, para critério de parada.
Encontre o zero da função usando o método do ponto fixo indicado, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada, com no máximo 20 iterações. Em caso de aparente divergência, justifique o ocorrido.
Considere as funções tabeladas
Encontre o polinômio interpolador dessas funções por sistema linear, por forma de Lagrange e forma de Newton.
Encontre o polinômio interpolador dessas funções por sistema linear, por forma de Lagrange e forma de Newton.