Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer representar o número 75.000, que está na base 10, em ponto flutuante na base binária. Para isso, vamos usar uma mantissa com 10 bits (
t = 10
) e um expoente que pode variar entre -15 e 15 (e ∈ [-15, 15]
). Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, que basicamente divide o número em uma mantissa e um expoente.Passo 2
Primeiro, vamos converter o número 75.000 da base 10 para a base binária. Isso significa encontrar como representar esse número usando apenas 0s e 1s.
75.000 em binário é igual a 10010010010110000.
Passo 3
Agora, precisamos normalizar esse número em formato binário. Normalização significa ajustar o número para que ele tenha apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária. No caso binário, queremos que comece com
1.
seguido dos demais números.Então, 10010010010110000 em binário pode ser escrito como:
Aqui, movemos a vírgula 16 posições para a esquerda, daí o expoente é 16.
Passo 4
Mas espere aí! Nosso expoente máximo permitido é 15 (
e_max = 15
). Isso significa que o expoente 16 está fora do intervalo permitido. Então, precisamos ajustar isso.Para manter o expoente dentro do intervalo, arredondamos o expoente para 15. Assim, a representação fica:
Aqui, usamos apenas 10 bits na mantissa, truncando os bits excedentes após o décimo bit.
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo para ver a representação final em ponto flutuante:
- Sinal: Como 75.000 é positivo, o sinal é
0
. - Mantissa:
0010010010
- Expoente: 15, que em binário com o viés apropriado pode ser representado conforme o sistema utilizado (mas aqui estamos focando na representação básica).
Resposta
A representação em ponto flutuante de 75.000 com mantissa de 10 bits e expoente entre -15 e 15 é:
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Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial
. Use
, para critério de parada.