Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial
. Use
, para critério de parada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o zero da função
usando o método da bisseção. Isso significa que queremos descobrir qual valor de
faz com que
. A gente vai começar com o intervalo inicial
e vai continuar dividindo esse intervalo ao meio até que a diferença entre os limites seja menor que
. Para isso, vamos precisar entender como o método da bisseção funciona e aplicar suas etapas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a função muda de sinal no intervalo inicial
. Isso é importante porque o método da bisseção só funciona se a função tiver pelo menos um zero nesse intervalo. Vamos calcular
e
:
Como
é negativo e
é positivo, a função realmente muda de sinal no intervalo, garantindo que existe pelo menos um zero aí.
Passo 3
Agora, vamos começar o método da bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e ver em qual metade a função muda de sinal. O ponto médio
do intervalo
é calculado por:
Vamos aplicar isso no primeiro intervalo
:
Agora, calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, sabemos que o zero está entre
e
. Então, nosso novo intervalo é
.
Passo 4
Vamos repetir o processo com o novo intervalo
. Calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Agora, como
é negativo e
é positivo, o zero está entre
e
. Nosso novo intervalo é
.
Passo 5
Continuando com
, calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, o zero está entre
e
. Novo intervalo:
.
Passo 6
Agora, com
, calculamos:
Calculamos
:
Como
é negativo e
é positivo, o zero está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 7
Continuamos com
:
Calculamos
:
Como
é negativo e
é positivo, o zero está entre
e
. Novo intervalo:
.
Passo 8
Mais uma divisão com
:
Calculamos
:
Como
é negativo e
é positivo, o zero está entre
e
. Atualizamos para
.
Passo 9
Agora, com
:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, o zero está entre
e
. Novo intervalo:
.
Passo 10
Vamos verificar a condição de parada: a diferença entre os limites do intervalo é
, que ainda é maior que
. Continuamos o processo até que essa diferença seja menor que
. Após várias iterações seguindo o mesmo padrão, vamos chegar perto do zero com uma precisão desejada.
Resposta
Após aplicar o método da bisseção, o zero da função
no intervalo
é aproximadamente
.
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. Use
, para critério de parada.
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. Use
, como critério de parada.
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. Use
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