Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial . Use , para critério de parada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o zero da função usando o método da bisseção. Isso significa que queremos descobrir qual valor de faz com que . A gente vai começar com o intervalo inicial e vai continuar dividindo esse intervalo ao meio até que a diferença entre os limites seja menor que . Para isso, vamos precisar entender como o método da bisseção funciona e aplicar suas etapas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a função muda de sinal no intervalo inicial . Isso é importante porque o método da bisseção só funciona se a função tiver pelo menos um zero nesse intervalo. Vamos calcular e :
Como é negativo e é positivo, a função realmente muda de sinal no intervalo, garantindo que existe pelo menos um zero aí.

Passo 3

Agora, vamos começar o método da bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e ver em qual metade a função muda de sinal. O ponto médio do intervalo é calculado por:
Vamos aplicar isso no primeiro intervalo :
Agora, calculamos :
Como é positivo e é negativo, sabemos que o zero está entre e . Então, nosso novo intervalo é .

Passo 4

Vamos repetir o processo com o novo intervalo . Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Agora, como é negativo e é positivo, o zero está entre e . Nosso novo intervalo é .

Passo 5

Continuando com , calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como é positivo e é negativo, o zero está entre e . Novo intervalo: .

Passo 6

Agora, com , calculamos:
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, o zero está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 7

Continuamos com :
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, o zero está entre e . Novo intervalo: .

Passo 8

Mais uma divisão com :
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, o zero está entre e . Atualizamos para .

Passo 9

Agora, com :
Calculamos :
Como é positivo e é negativo, o zero está entre e . Novo intervalo: .

Passo 10

Vamos verificar a condição de parada: a diferença entre os limites do intervalo é , que ainda é maior que . Continuamos o processo até que essa diferença seja menor que . Após várias iterações seguindo o mesmo padrão, vamos chegar perto do zero com uma precisão desejada.

Resposta

Após aplicar o método da bisseção, o zero da função no intervalo é aproximadamente .

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