Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente converter um número binário, que é , para a representação em ponto flutuante na base decimal. Para isso, vamos usar uma mantissa de tamanho bits e um expoente que varia entre e . A gente vai usar truncamento, que basicamente corta os bits extras sem arredondar. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, que envolve normalizar o número, determinar o sinal, o expoente e a mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se o número é positivo ou negativo. Como não tem sinal explícito, vamos assumir que é positivo. Então, o sinal é .

Passo 3

Agora, vamos converter o número binário para decimal para facilitar a visualização.
Calculando isso:

Passo 4

Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa representar o número na forma , onde é a mantissa e é o expoente. Para o número , vamos encontrar a posição do primeiro 1 para ajustar a representação.
Nosso número binário tem 13 bits, então a normalização fica:
Aqui, a mantissa é e o expoente é .

Passo 5

Agora, vamos ajustar a mantissa para ter apenas bits. Como temos mais bits do que o necessário, usamos truncamento, ou seja, cortamos os bits extras sem arredondar.
Mantissa original:
Mantissa truncada:

Passo 6

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é . Infelizmente, está fora desse intervalo. Isso significa que o número está fora do alcance representável com as restrições dadas. Portanto, não conseguimos representar esse número em ponto flutuante com os parâmetros fornecidos.

Resposta

Não é possível representar o número em ponto flutuante com uma mantissa de 10 bits e expoente no intervalo usando truncamento, pois o expoente necessário ( ) excede o limite máximo permitido.

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Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial . Use , para critério de parada.
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