Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo t o tamanho da mantissa, e expoente e in [emin , emax ]. Use truncamento.
x=1011011101111, t=10, e in[-10,10]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente converter um número binário, que é x = 1011011101111, para a representação em ponto flutuante na base decimal. Para isso, vamos usar uma mantissa de tamanho t = 10 bits e um expoente que varia entre emin = -10 e emax = 10. A gente vai usar truncamento, que basicamente corta os bits extras sem arredondar. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, que envolve normalizar o número, determinar o sinal, o expoente e a mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se o número é positivo ou negativo. Como não tem sinal explícito, vamos assumir que é positivo. Então, o sinal é +1.

Passo 3

Agora, vamos converter o número binário 1011011101111 para decimal para facilitar a visualização.
10110111011112 = 1 times 2^12 + 0 times 2^11 + 1 times 2^10 + 1 times 2^9 + 0 times 2^8 + 1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0
Calculando isso:
= 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 586310

Passo 4

Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa representar o número na forma 1m times 2^e, onde m é a mantissa e e é o expoente. Para o número 10110111011112, vamos encontrar a posição do primeiro 1 para ajustar a representação.
Nosso número binário tem 13 bits, então a normalização fica:
1.011011101111 times 2^12
Aqui, a mantissa é 011011101111 e o expoente é 12.

Passo 5

Agora, vamos ajustar a mantissa para ter apenas t = 10 bits. Como temos mais bits do que o necessário, usamos truncamento, ou seja, cortamos os bits extras sem arredondar.
Mantissa original: 011011101111
Mantissa truncada: 0110111011

Passo 6

Verificamos se o expoente e = 12 está dentro do intervalo permitido, que é [-10, 10]. Infelizmente, 12 está fora desse intervalo. Isso significa que o número está fora do alcance representável com as restrições dadas. Portanto, não conseguimos representar esse número em ponto flutuante com os parâmetros fornecidos.

Resposta

Não é possível representar o número 10110111011112 em ponto flutuante com uma mantissa de 10 bits e expoente no intervalo [-10, 10] usando truncamento, pois o expoente necessário ( 12) excede o limite máximo permitido.

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