Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente converter um número binário, que é
, para a representação em ponto flutuante na base decimal. Para isso, vamos usar uma mantissa de tamanho
bits e um expoente que varia entre
e
. A gente vai usar truncamento, que basicamente corta os bits extras sem arredondar. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, que envolve normalizar o número, determinar o sinal, o expoente e a mantissa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se o número é positivo ou negativo. Como não tem sinal explícito, vamos assumir que é positivo. Então, o sinal é
.
Passo 3
Agora, vamos converter o número binário
para decimal para facilitar a visualização.
Calculando isso:
Passo 4
Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa representar o número na forma
, onde
é a mantissa e
é o expoente. Para o número
, vamos encontrar a posição do primeiro 1 para ajustar a representação.
Nosso número binário tem 13 bits, então a normalização fica:
Aqui, a mantissa é
e o expoente é
.
Passo 5
Agora, vamos ajustar a mantissa para ter apenas
bits. Como temos mais bits do que o necessário, usamos truncamento, ou seja, cortamos os bits extras sem arredondar.
Mantissa original:
Mantissa truncada:
Passo 6
Verificamos se o expoente
está dentro do intervalo permitido, que é
. Infelizmente,
está fora desse intervalo. Isso significa que o número está fora do alcance representável com as restrições dadas. Portanto, não conseguimos representar esse número em ponto flutuante com os parâmetros fornecidos.
Resposta
Não é possível representar o número
em ponto flutuante com uma mantissa de 10 bits e expoente no intervalo
usando truncamento, pois o expoente necessário (
) excede o limite máximo permitido.
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Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
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o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial
. Use
, para critério de parada.
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. Use
, para critério de parada.