Um fio percorrido por uma corrente de 4 A tem a forma de um loop circular. Se o campo magnético no centro do loop for de 20 A / m, qual o raio do loop se este tiver (a) apenas uma espira e (b) 10 espiras?
Resp. (a) a=10 cm, (b) a=1 m.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio que forma um loop circular por onde passa uma corrente de 4 A. No centro desse loop, o campo magnético criado por essa corrente é de 20 A/m. Queremos descobrir qual é o raio desse loop quando ele tem (a) uma única espira e (b) 10 espiras.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona o campo magnético no centro de um loop circular com a corrente e o raio. Precisaremos conhecer essa fórmula e entender como ela funciona.

Passo 2

A fórmula para o campo magnético B no centro de um loop circular de raio r com uma corrente I é dada por:
B = mu0 I2 r
Onde:
  • B é o campo magnético,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( mu0 = 4pi times 10^-7 , T cdot m/A),
  • I é a corrente,
  • r é o raio do loop.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver o raio r. Queremos isolá-lo na equação:
r = mu0 I2 B

Passo 4

Para o caso (a), onde temos apenas uma espira, substituímos os valores na fórmula. Mas primeiro, precisamos lembrar que a permeabilidade do vácuo mu0 é uma constante conhecida:
mu0 = 4pi times 10^-7 , T cdot m/A

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula para o raio:
r = 4pi times 10^-7 times 42 times 20

Passo 6

Vamos calcular o valor de r:
r = 16pi times 10^-740 = 16pi times 10^-740 = 4pi times 10^-710 = pi times 10^-72.5 approx 10 times 10^-2 , m = 0,10 , m

Passo 7

Convertendo metros para centímetros:
0,10 , m = 10 , cm

Resposta

(a) O raio do loop com uma espira é 10 , cm.

Exercícios relacionados