Encontrem os valores de x que satisfazem as seguintes desigualdades: x-23 x+1 <= 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa desigualdade: . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre desigualdades racionais, que envolvem frações algébricas. Para resolver, precisamos identificar onde o numerador e o denominador são iguais a zero e analisar os sinais da fração nesses intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores que fazem o numerador e o denominador serem iguais a zero.
  • Numerador:
  • Denominador:
Esses valores são importantes porque a fração pode mudar de sinal nesses pontos.

Passo 3

Vamos dividir a reta numérica usando esses valores críticos: e . Isso cria três intervalos para analisarmos:

Passo 4

Agora, vamos testar o sinal da fração em cada intervalo:
  1. Para :
    • Escolha .
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (negativo)
    • Sinal da fração: (positivo)
  2. Para :
    • Escolha .
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Sinal da fração: (negativo)
  3. Para :
    • Escolha .
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (positivo)
    • Sinal da fração: (positivo)

Passo 5

Vamos lembrar que a desigualdade é , ou seja, queremos onde a fração é menor ou igual a zero. Observando os sinais:
  • No intervalo , a fração é negativa.
  • No ponto , a fração é zero.
Não consideramos porque nesse ponto o denominador é zero, o que deixa a fração indefinida.

Resposta

Os valores de -13 < x <= 2 que satisfazem a desigualdade são todos os números reais entre e , incluindo . Ou seja:

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