Encontrem os valores de
que satisfazem as seguintes desigualdades:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa desigualdade:
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre desigualdades racionais, que envolvem frações algébricas. Para resolver, precisamos identificar onde o numerador e o denominador são iguais a zero e analisar os sinais da fração nesses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores que fazem o numerador e o denominador serem iguais a zero.
- Numerador:
→ - Denominador:
→
Esses valores são importantes porque a fração pode mudar de sinal nesses pontos.
Passo 3
Vamos dividir a reta numérica usando esses valores críticos:
e
. Isso cria três intervalos para analisarmos:
Passo 4
Agora, vamos testar o sinal da fração
em cada intervalo:
-
Para
: - Escolha
. - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(negativo) - Sinal da fração:
(positivo)
- Escolha
-
Para
: - Escolha
. - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Sinal da fração:
(negativo)
- Escolha
-
Para
: - Escolha
. - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo) - Sinal da fração:
(positivo)
- Escolha
Passo 5
Vamos lembrar que a desigualdade é
, ou seja, queremos onde a fração é menor ou igual a zero. Observando os sinais:
- No intervalo
, a fração é negativa. - No ponto
, a fração é zero.
Não consideramos
porque nesse ponto o denominador é zero, o que deixa a fração indefinida.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a desigualdade são todos os números reais entre
e
, incluindo
. Ou seja: