Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de d1=(4,0 m) imath+(5,0 m) jmath e o mímico 2 se desloca de d2=(-3,0 m) imath+(4,0 m) jmath.
Determine (d1+d2) cdot d2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois mímicos se movendo em determinadas direções, representadas por vetores. O mímico 1 se move de d1 = (4,0 m) imath + (5,0 m) jmath e o mímico 2 se move de d2 = (-3,0 m) imath + (4,0 m) jmath. A gente precisa descobrir o resultado do produto escalar entre a soma desses dois vetores e o vetor d2. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os dois vetores d1 e d2. Somar vetores significa somar as componentes correspondentes de cada vetor. Então, vamos fazer isso:
d1 + d2 = (4,0 m) imath + (5,0 m) jmath + (-3,0 m) imath + (4,0 m) jmath
Agora, somamos as componentes de imath e as de jmath separadamente:
d1 + d2 = (4 + (-3), 0 m) imath + (5 + 4, 0 m) jmath = (1,0 m) imath + (9,0 m) jmath

Passo 3

Agora que temos a soma dos vetores, vamos calcular o produto escalar entre esse resultado e o vetor d2. O produto escalar entre dois vetores A = (Ax, Ay) e B = (Bx, By) é dado por:
A cdot B = Ax times Bx + Ay times By
Então, aplicando essa fórmula:
(d1 + d2) cdot d2 = (1 m) times (-3 m) + (9 m) times (4 m)

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
1 m times (-3 m) = -3 m^2
9 m times 4 m = 36 m^2
Agora, somamos esses resultados:
-3 m^2 + 36 m^2 = 33 m^2

Resposta

O valor de (d1+d2) cdot d2 é 33 m^2.

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