Suponha que uma abelha possa ser aproximada por uma esfera de 1,000 cm de diâmetro com uma carga de +45,0 pC distribuída uniformemente na superfície. Suponha ainda que um grão de pólen com 40,0 mu, m de diâmetro seja mantido eletricamente na superfície da esfera porque a carga da abelha induz uma carga de 1,00 pC no lado mais próximo da esfera e uma carga de +1,00 pC no lado mais distante. (a) Qual é o módulo da força eletrostática que a abelha exerce sobre o grão de pólen? Suponha que a abelha transporte o grão de pólen até uma distância de 1,000 mm da ponta do estigma de uma flor e que a ponta possa ser aproximada por uma partícula com uma carga de -45 pC. (b) Qual é o módulo da força eletrostática que o estigma exerce sobre o grão? © O grão permanece no corpo da abelha ou salta para o estigma?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma abelha que tem uma carga elétrica distribuída numa esfera e um grão de pólen que também está carregado. A gente vai usar os conceitos de força eletrostática e a Lei de Coulomb para resolver as partes do exercício. Precisamos saber as cargas envolvidas, as distâncias entre elas e aplicar a fórmula da força eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos dá a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • é a força eletrostática,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Para a parte (a), queremos encontrar a força que a abelha exerce sobre o grão de pólen. A abelha tem uma carga total de distribuída na superfície e induz no lado próximo ao grão e no lado distante.
Vamos considerar apenas a carga no lado próximo, já que é a que está mais próxima e terá maior influência. Então, e .
A distância é o diâmetro da abelha, que é .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 8,988 times 10^9 cdot (45,0 times 10^-12) cdot (1,00 times 10^-12)(0,01)^2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando as cargas:
  2. Elevando a distância ao quadrado:
  3. Dividindo as cargas pelo quadrado da distância:
  4. Multiplicando pela constante eletrostática:

Passo 6

Arredondando para duas casas decimais, a força eletrostática é aproximadamente .

Resposta

O módulo da força eletrostática que a abelha exerce sobre o grão de pólen é aproximadamente .

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