Suponha que uma abelha possa ser aproximada por uma esfera de
de diâmetro com uma carga de
distribuída uniformemente na superfície. Suponha ainda que um grão de pólen com
de diâmetro seja mantido eletricamente na superfície da esfera porque a carga da abelha induz uma carga de
no lado mais próximo da esfera e uma carga de
no lado mais distante. (a) Qual é o módulo da força eletrostática que a abelha exerce sobre o grão de pólen? Suponha que a abelha transporte o grão de pólen até uma distância de 1,000 mm da ponta do estigma de uma flor e que a ponta possa ser aproximada por uma partícula com uma carga de -45 pC. (b) Qual é o módulo da força eletrostática que o estigma exerce sobre o grão? © O grão permanece no corpo da abelha ou salta para o estigma?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma abelha que tem uma carga elétrica distribuída numa esfera e um grão de pólen que também está carregado. A gente vai usar os conceitos de força eletrostática e a Lei de Coulomb para resolver as partes do exercício. Precisamos saber as cargas envolvidas, as distâncias entre elas e aplicar a fórmula da força eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos dá a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Para a parte (a), queremos encontrar a força que a abelha exerce sobre o grão de pólen. A abelha tem uma carga total de
distribuída na superfície e induz
no lado próximo ao grão e
no lado distante.
Vamos considerar apenas a carga no lado próximo, já que é a que está mais próxima e terá maior influência. Então,
e
.
A distância
é o diâmetro da abelha, que é
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula da Lei de Coulomb:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
-
Multiplicando as cargas:
-
Elevando a distância ao quadrado:
-
Dividindo as cargas pelo quadrado da distância:
-
Multiplicando pela constante eletrostática:
Passo 6
Arredondando para duas casas decimais, a força eletrostática é aproximadamente
.
Resposta
O módulo da força eletrostática que a abelha exerce sobre o grão de pólen é aproximadamente
.
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