Encotre um vetor unitário perpendicular ao plano que contém os vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor unitário que seja perpendicular ao plano formado pelos vetores e . Para isso, vamos usar o produto vetorial, que nos dá um vetor perpendicular a dois vetores dados, e depois vamos normalizar esse vetor para que ele seja unitário (ou seja, tenha comprimento 1).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Vamos aplicar isso aos vetores u e v:
u times v = i & j & k 2 & 5 & 2 7 & -2 & 1
Passo 3
Calculando o determinante, temos:
u times v = i cdot (5 cdot 1 - 2 cdot (-2)) - j cdot (2 cdot 1 - 2 cdot 7) + k cdot (2 cdot (-2) - 5 cdot 7)
Simplificando cada componente:
u times v = i cdot (5 + 4) - j cdot (2 - 14) + k cdot (-4 - 35)
u times v = 9,i + 12,j - 39,k
Passo 4
Agora temos o vetor perpendicular ao plano: w = 9,i + 12,j - 39,k. Mas precisamos de um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo de w.
O módulo de um vetor w = a,i + b,j + c,k é dado por: