Use vetores para decidir se o triângulo com vértices em
e
é retângulo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo com vértices nos pontos
,
e
. O objetivo é usar vetores para descobrir se esse triângulo é retângulo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, como calcular vetores de lados do triângulo e verificar se dois desses vetores são perpendiculares (ou seja, se o ângulo entre eles é de 90 graus).
Passo 2
Vamos começar encontrando os vetores que representam os lados do triângulo. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:
- Vetor
- Vetor
- Vetor
Passo 3
Agora, para verificar se o triângulo é retângulo, precisamos ver se algum par desses vetores é perpendicular. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Passo 4
Vamos calcular os produtos escalares entre os pares de vetores:
Passo 5
Observamos que o produto escalar entre
e
é zero:
Isso significa que os vetores
e
são perpendiculares. Portanto, o ângulo formado por esses dois vetores no vértice
é de 90 graus.
Resposta
Sim, o triângulo com vértices em
,
e
é retângulo.