Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y' + 3y * sen(x) = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar a solução geral da equação diferencial . Isso é uma equação diferencial de primeira ordem, e pra resolver a gente vai usar o método do fator integrante. Vamos precisar entender como aplicar esse método passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Vamos calcular a integral no expoente:
Como o fator integrante pode ignorar a constante de integração, temos:

Passo 5

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 6

Integramos ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Isolamos para encontrar a solução geral:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante real.

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