Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar a solução geral da equação diferencial . Isso é uma equação diferencial de primeira ordem, e pra resolver a gente vai usar o método do fator integrante. Vamos precisar entender como aplicar esse método passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem:
No nosso caso, e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Substituindo :
Passo 4
Vamos calcular a integral no expoente:
Como o fator integrante pode ignorar a constante de integração, temos:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante: