(Enem 2012) Um maquinista de trem ganha
por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de
a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?
a) 37
b) 51
c) 88
d) 89
e) 91
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?
a) 37
b) 51
c) 88
d) 89
e) 91
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um maquinista de trem que ganha R$ 100,00 por viagem e pode fazer uma viagem a cada 4 dias. Ele estará de férias de 1 a 10 de junho, período em que não poderá viajar. A primeira viagem dele foi no dia 1º de janeiro, e o ano tem 365 dias. Queremos descobrir quantas viagens ele pode fazer para ganhar o máximo possível.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de contagem de dias e intervalo de tempo para calcular quantas viagens cabem no período disponível, levando em conta as restrições de férias e o intervalo entre as viagens.
O que vamos precisar: Saber somar e dividir números, entender como calcular intervalos de dias e aplicar essas informações para contar as viagens possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos dias há no ano: 365 dias.
A primeira viagem aconteceu no dia 1º de janeiro. Como ele pode fazer uma viagem a cada 4 dias, as viagens ocorrem nos dias: 1, 5, 9, 13, e assim por diante.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quantas dessas viagens caem antes das férias, durante as férias e após as férias.
As férias são de 1 a 10 de junho. Vamos calcular qual é o dia do ano que corresponde a 1º de junho.
Calculando o dia do ano para 1º de junho:
- Janeiro: 31 dias
- Fevereiro: 28 dias
- Março: 31 dias
- Abril: 30 dias
- Maio: 31 dias
- Total até 31 de maio: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151 dias
Então, 1º de junho é o dia 152 do ano, e 10 de junho é o dia 161.
Passo 4
Agora, vamos dividir o ano em três períodos:
- Antes das férias: dia 1 a dia 151
- Durante as férias: dia 152 a dia 161
- Após as férias: dia 162 a dia 365
Vamos calcular quantas viagens ele pode fazer em cada período.
Passo 5
Antes das férias (dia 1 a dia 151):
Ele faz uma viagem a cada 4 dias, começando no dia 1.
Ele faz uma viagem a cada 4 dias, começando no dia 1.
Número de viagens = (151 - 1) / 4 + 1 = 150 / 4 + 1 = 37,5 + 1
Como ele não pode fazer meia viagem, arredondamos para baixo: 37 viagens
Passo 6
Durante as férias (dia 152 a dia 161):
Ele não pode fazer nenhuma viagem nesse período. Então, 0 viagens aqui.
Ele não pode fazer nenhuma viagem nesse período. Então, 0 viagens aqui.
Passo 7
Após as férias (dia 162 a dia 365):
Vamos ver em qual dia ele poderá retomar as viagens. A última viagem antes das férias foi no dia mais próximo antes do dia 152 que segue o intervalo de 4 dias.
Vamos ver em qual dia ele poderá retomar as viagens. A última viagem antes das férias foi no dia mais próximo antes do dia 152 que segue o intervalo de 4 dias.
A última viagem antes das férias foi no dia:
1 + 4×36 = 1 + 144 = dia 145
1 + 4×36 = 1 + 144 = dia 145
Próxima viagem seria no dia 149 (145 + 4). Isso está antes das férias (dia 152).
Depois das férias, a próxima viagem possível seria no dia 149 + 4 = dia 153, mas como dia 152-161 são férias, a primeira viagem após as férias será no dia 162.
Então, a partir do dia 162 até o dia 365:
Número de dias disponíveis após as férias = 365 - 161 = 204 dias
Número de viagens = 204 / 4 = 51
Passo 8
Agora, somamos as viagens de todos os períodos:
Antes das férias: 37 viagens
Durante as férias: 0 viagens
Após as férias: 51 viagens
Durante as férias: 0 viagens
Após as férias: 51 viagens
Total de viagens = 37 + 0 + 51 = 88 viagens
Resposta
c) 88