(Enem 2017 - adaptado) Na tentativa de inovar em termos de esportes, os estudantes da turma AGRO B - 2024 resolveram fazer um torneio de ordenhamento de vacas. Decidiram que cada esportista disputaria uma única vez com. cada um dos demais atletas. O campeão será aquele que conseguir a maior quantidade de leite num tempo programado. Observaram que para o melhor manejo e saúde dos animais, cada vaca participaria de uma única disputa. Sabendo que há 36 vacas em condições de ordenhamento, quanto estudantes poderiam se candidatar para o torneio?
a)
b)
c) 18
d)
e) 6
Boa prova!
a)
b)
c) 18
d)
e) 6
Boa prova!
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma turma de estudantes que querem fazer um torneio onde cada aluno compete uma vez com todos os outros. Para isso, eles vão usar vacas para as competições, e cada vaca só pode participar de uma disputa para cuidar bem dela. Sabemos que têm 36 vacas disponíveis. A pergunta é: quantos estudantes podem participar desse torneio?
Vamos precisar usar conceitos de combinações, especificamente calcular quantas partidas haverá dependendo do número de estudantes. Cada partida usa uma vaca, e temos que garantir que o número total de partidas não exceda o número de vacas disponíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Em matemática, uma combinação é uma maneira de selecionar itens de um conjunto, onde a ordem não importa. Aqui, cada partida é uma combinação única de dois estudantes.
A fórmula para calcular combinações de 2 em 2 é:
Onde:
-
é o número de estudantes. -
é o número de partidas possíveis.
Passo 3
Como cada partida usa uma vaca e temos 36 vacas, queremos que o número total de partidas seja, no máximo, 36. Então, estabelecemos a seguinte equação:
Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor máximo de
(número de estudantes) que satisfaz essa condição.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da inequação por 2 para simplificar:
Agora, precisamos encontrar um número inteiro
tal que
seja menor ou igual a 72.
Passo 5
Vamos testar valores inteiros para
:
-
Para
: → Válido -
Para
: → Inválido
Portanto, o maior número de estudantes que pode participar sem exceder as 36 vacas disponíveis é 9.
Resposta
A alternativa correta é b)
.