(Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
  • Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
  • O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de ;
  • O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
    As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
    a)
    b)
    c)
    d)
    e)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três empresas que cadastraram máquinas com idades de 2, 3 e 5 anos. O total disponível para pagar todas as três máquinas é de R$ 31.000,00. Além disso, o pagamento a cada empresa é inversamente proporcional à idade da máquina que elas cadastraram. Isso significa que, quanto mais antiga a máquina, menor será o valor recebido, e vice-versa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporcionalidade inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os pagamentos às empresas de P₁, P₂ e P₃, correspondentes às máquinas com 2, 3 e 5 anos, respectivamente.
Como o pagamento é inversamente proporcional à idade, temos:
Isso significa que:
Onde k é a constante de proporcionalidade que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabemos que o total dos pagamentos é R$ 31.000,00:
Substituindo as expressões de P₁, P₂ e P₃:

Passo 4

Vamos fatorar o k:
Agora, vamos somar as frações:
Então:

Passo 5

Agora, isolamos k:

Passo 6

Agora que temos k = 30.000, podemos encontrar P₃:

Resposta

A empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso receberá R$ 6.000,00.

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Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é:
a)
b)
c)
d)
e)
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Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas com o orçamento do cliente?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
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A distância, em metro, que o carro B percorreu do início da corrida até o momento em que o carro A completou a décima volta foi mais próxima de
a) 6.480.
b) 5.184.
c) 5.040.
d) 4.032.
e) 3.920.
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A distância da televisão, em metro, em que o espectador deve se posicionar para que tenha conforto visual é mais próxima de
a) 0,33.
b) 0,96.
c) 1,57.
d) 3,37.
e) 3,60.