(Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
- Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
- O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de
;
- O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
a)
b)
c)
d)
e)
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três empresas que cadastraram máquinas com idades de 2, 3 e 5 anos. O total disponível para pagar todas as três máquinas é de R$ 31.000,00. Além disso, o pagamento a cada empresa é inversamente proporcional à idade da máquina que elas cadastraram. Isso significa que, quanto mais antiga a máquina, menor será o valor recebido, e vice-versa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporcionalidade inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os pagamentos às empresas de P₁, P₂ e P₃, correspondentes às máquinas com 2, 3 e 5 anos, respectivamente.
Como o pagamento é inversamente proporcional à idade, temos:
Isso significa que:
Onde k é a constante de proporcionalidade que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabemos que o total dos pagamentos é R$ 31.000,00:
Substituindo as expressões de P₁, P₂ e P₃:
Passo 4
Vamos fatorar o k:
Agora, vamos somar as frações:
Então:
Passo 5
Agora, isolamos k:
Passo 6
Agora que temos k = 30.000, podemos encontrar P₃:
Resposta
A empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso receberá R$ 6.000,00.