(Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
  • Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
  • O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R ;
  • O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
    As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
    a) ; - O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? a)
    b) 3.100,00
    c) R
    d) c)
    e) 6.200,00

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três empresas que cadastraram máquinas com idades de 2, 3 e 5 anos. O total disponível para pagar todas as três máquinas é de R$ 31.000,00. Além disso, o pagamento a cada empresa é inversamente proporcional à idade da máquina que elas cadastraram. Isso significa que, quanto mais antiga a máquina, menor será o valor recebido, e vice-versa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporcionalidade inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os pagamentos às empresas de P₁, P₂ e P₃, correspondentes às máquinas com 2, 3 e 5 anos, respectivamente.
Como o pagamento é inversamente proporcional à idade, temos:
P₁ ∝ 12
P₂ ∝ 13
P₃ ∝ 15
Isso significa que:
P₁ = k times 12
P₂ = k times 13
P₃ = k times 15
Onde k é a constante de proporcionalidade que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabemos que o total dos pagamentos é R$ 31.000,00:
P₁ + P₂ + P₃ = 31.000
Substituindo as expressões de P₁, P₂ e P₃:
k times 12 + k times 13 + k times 15 = 31.000

Passo 4

Vamos fatorar o k:
k ( 12 + 13 + 15 ) = 31.000
Agora, vamos somar as frações:
12 + 13 + 15 = 1530 + 1030 + 630 = 3130
Então:
k times 3130 = 31.000

Passo 5

Agora, isolamos k:
k = 31.000 times 3031 = 30.000

Passo 6

Agora que temos k = 30.000, podemos encontrar P₃:
P₃ = k times 15 = 30.000 times 15 = 6.000

Resposta

A empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso receberá R$ 6.000,00.

Exercícios relacionados