Seja f: R -> R uma função quadrática tal que f(x) = a * x^2 + b * x + c, a ≠ 0, ∀ x ∈ R. Sabendo que x1 = -1 e x2 = 5 são raízes e que f(1) = -8, pede-se: Determine as coordenadas do ponto extremo.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função quadrática da forma , onde . Sabemos que as raízes da função são e , e que . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto extremo dessa função, que é o vértice da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos usar as raízes da função para escrever a forma fatorada da função quadrática. Sabemos que se e são raízes de , então podemos escrever:
Substituindo os valores das raízes:

Passo 3

Agora, vamos expandir a expressão para obter a forma geral :
Então, temos:
Comparando com a forma geral , percebemos que:

Passo 4

Sabemos também que . Vamos usar esse valor para encontrar o coeficiente :
Sabemos que , então:

Passo 5

Com , podemos encontrar os valores de e :
Então, a função fica:

Passo 6

Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto extremo (vértice) da parábola. A coordenada do vértice é dada por:
Substituindo os valores de e :
Para encontrar a coordenada , substituímos na função :

Resposta

As coordenadas do ponto extremo são .

Exercícios relacionados