Seja
uma função quadrática tal que
. Sabendo que
e
são raízes e que
, pede-se: Determine as coordenadas do ponto extremo.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função quadrática da forma
, onde
. Sabemos que as raízes da função são
e
, e que
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto extremo dessa função, que é o vértice da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos usar as raízes da função para escrever a forma fatorada da função quadrática. Sabemos que se
e
são raízes de
, então podemos escrever:
Substituindo os valores das raízes:
Passo 3
Agora, vamos expandir a expressão para obter a forma geral
:
Então, temos:
Comparando com a forma geral
, percebemos que:
Passo 4
Sabemos também que
. Vamos usar esse valor para encontrar o coeficiente
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Com
, podemos encontrar os valores de
e
:
Então, a função fica:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto extremo (vértice) da parábola. A coordenada
do vértice é dada por:
Substituindo os valores de
e
:
Para encontrar a coordenada
, substituímos
na função
:
Resposta
As coordenadas do ponto extremo são
.