Um recipiente com volume de é inicialmente evacuado. Depois, ele é completado com de . Suponha que a pressão do gás seja baixa o suficiente para obedecer à lei do gás ideal até um alto grau de precisão. Se a velocidade quadrática média das moléculas de gás for 182 , qual é a pressão do gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente de 1,64 litros que começa vazio. Depois, colocamos 0,226 gramas de N₂ (nitrogênio). Sabemos que a pressão do gás está baixa, então podemos usar a lei dos gases ideais. Além disso, a velocidade quadrática média das moléculas de gás é de 182 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão desse gás no recipiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas mols de N₂ temos. Para isso, precisamos saber a massa molar do nitrogênio. Sabemos que cada molécula de N₂ tem 28,02 g/mol.
Então, o número de mols (n) é dado por:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a velocidade quadrática média das moléculas com a temperatura. A fórmula que liga a velocidade quadrática média ( ) à temperatura (T) é:
Onde:
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a massa molar em kg/mol (para N₂, )
Queremos encontrar a temperatura, ent��o rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a temperatura, podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão. A fórmula é:
Queremos a pressão §, então isolamos:
Substituindo os valores:

Resposta

A pressão do gás no recipiente é aproximadamente 1520 Pascals.

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