Um recipiente com volume de 1,64 L é inicialmente evacuado. Depois, ele é completado com 0,226 g de N2. Suponha que a pressão do gás seja baixa o suficiente para obedecer à lei do gás ideal até um alto grau de precisão. Se a velocidade quadrática média das moléculas de gás for 182 m / s, qual é a pressão do gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente de 1,64 litros que começa vazio. Depois, colocamos 0,226 gramas de N₂ (nitrogênio). Sabemos que a pressão do gás está baixa, então podemos usar a lei dos gases ideais. Além disso, a velocidade quadrática média das moléculas de gás é de 182 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão desse gás no recipiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas mols de N₂ temos. Para isso, precisamos saber a massa molar do nitrogênio. Sabemos que cada molécula de N₂ tem 28,02 g/mol.
Então, o número de mols (n) é dado por:
n = massamassa molar = 0,226 g28,02 g/mol approx 0,00807 mol

Passo 3

Agora, vamos relacionar a velocidade quadrática média das moléculas com a temperatura. A fórmula que liga a velocidade quadrática média ( vrms = raiz3RTM ) à temperatura (T) é:
T = vrms^2 cdot M3R
Onde:
  • T = (182 m/s)^2 cdot 0,02802 kg/mol3 cdot 8,314 J/(molcdot K) é a constante dos gases ideais ( T = 33124 cdot 0,0280224,942 approx 928,5424,942 approx 37,2 K )
  • é a massa molar em kg/mol (para N₂, )
Queremos encontrar a temperatura, ent��o rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a temperatura, podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão. A fórmula é:
PV = nRT
Queremos a pressão §, então isolamos:
P = nRTV
Substituindo os valores:
P = 0,00807 mol cdot 8,314 J/(molcdot K) cdot 37,2 K0,00164 m^3
P = 0,00807 cdot 8,314 cdot 37,20,00164 approx 2,4950,00164 approx 1520 Pa

Resposta

A pressão do gás no recipiente é aproximadamente 1520 Pascals.

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