Energia de ligação. Um núcleo de hélio é formado por dois prótons, cada um de massa 1,007825 u e por dois nêutrons de massa 1,008665 u cada um. A massa do núcleo de hélio é
. Qual a energia de ligação em eV, por núcleon
, do núcleo de hélio?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos um núcleo de hélio formado por 2 prótons e 2 nêutrons. As massas são dadas: cada próton pesa 1,007825 unidades de massa atômica (u) e cada nêutron pesa 1,008665 u. A massa total do núcleo de hélio é 4,002603 u. O objetivo é descobrir a energia de ligação por núcleon em elétron-volts (eV). Para resolver isso, vamos usar a relação entre massa e energia da famosa equação de Einstein.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a massa total dos prótons e nêutrons separados. Vamos multiplicar a massa de cada próton e nêutron pela quantidade que temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a diferença de massa, que é o que nos dá a energia de ligação. Subtraímos a massa do núcleo de hélio da massa total dos prótons e nêutrons separados:
Passo 4
Para converter essa diferença de massa em energia, usamos a equação de Einstein,
, onde
é a velocidade da luz. Sabemos que:
Então, a energia de ligação total é:
Passo 5
Como queremos a energia de ligação por núcleon, dividimos a energia total pelo número de núcleons, que no hélio é 4:
Resposta
A energia de ligação por núcleon do núcleo de hélio é aproximadamente
por núcleon.
Exercícios relacionados
Decaimento de nêutrons livres:
. Um nêutron livre
, de massa
, decai em um próton
, um elétron
e um antineutrino
, cujas massas valem, respectivamente,
u e
. (a) Determine o valor de
para este decaimento. (b) Suponha que num determinado decaimento a energia e o momentum carregados pelo antineutrino sejam desprezíveis. Determine as energias e os momenta do próton e do elétron. © Suponha que, em um outro evento, o elétron seja emitido com uma energia cinética e momentum linear desprezíveis. Determine as energias e os momenta do próton e do antineutrino.
Calcule o limite de velocidade para uma pista que tem um ângulo de inclinação
e mostre que o resultado pode ser colocado na forma
, em que tg
.
Na mecânica newtoniana, a relação
é válida, onde
é a energia total de uma partícula que se desloca com velocidade instantânea
e está sob a ação de uma força efetiva
. Mostre que esta relação também é válida em mecânica relativística. (Dica: lembre-se que
.)
Equivalência massa-energia. Considere uma colisão perfeitamente inelástica em que uma partícula de massa de repouso
e energia cinética relativística
gruda numa segunda partícula de massa de repouso
e energia cinética
. Impondo a conservação da energia total relativística, mostre que a perda de energia na colisão implica em um aumento da massa de repouso do sistema.