A energia potencial entre dois átomos de hidrogênio separados por uma grande distância x é dada por U(x)=C6 / x^6, onde C6 é uma constante positiva. Qual é a força que um átomo exerce sobre o outro? Essa força é de atração ou de repulsão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a energia potencial entre dois átomos de hidrogênio separados por uma distância grande . A fórmula dada é , onde é uma constante positiva. A gente precisa descobrir qual é a força que um átomo exerce sobre o outro e se essa força é de atração ou de repulsão. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica, especificamente a relação entre energia potencial e força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força entre dois objetos pode ser encontrada a partir da derivada da energia potencial em relação à distância. A fórmula geral é:
F(x) = -dUdx
Isso significa que a força é igual à taxa de variação da energia potencial em relação à distância, com um sinal negativo indicando a direção da força.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da energia potencial dUdx = ddx( C6 x^-6 ) = -6 C6 x^-7 = -6 C6x^7 em relação a . Usando a regra do poder para derivadas, temos:

Passo 4

Aplicando a fórmula da for��a:
F(x) = -dUdx = -( -6 C6x^7 ) = 6 C6x^7
Então, a força que um átomo exerce sobre o outro é .

Passo 5

Agora, vamos analisar o sinal dessa força. Como é uma constante positiva e também é positivo (já que é uma distância e não pode ser negativa), a força é positiva.
Na convenção comum, uma força positiva indica que os objetos estão se afastando um do outro, ou seja, a força é de repulsão.

Resposta

A força que um átomo exerce sobre o outro é e essa força é de repulsão.

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