A energia potencial de uma partícula num campo conservativo é dada por:
Obtenha os componentes da força que atua sobre a partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a energia potencial de uma partícula num campo conservativo, que é dada por:
O conteúdo que vamos usar aqui é de campo conservativo e força. Para encontrar os componentes da força que atuam sobre a partícula, precisamos usar a relação entre a energia potencial e a força, que envolve derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um campo conservativo, a força é o negativo do gradiente da energia potencial. Isso significa que as componentes da força nas direções
e
são dadas por:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Então:
Resposta
As componentes da força que atua sobre a partícula são:
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
é colocada sobre uma mesa sem atrito e presa a um fio que passa por um orifício no centro da mesa. Na outra extremidade do fio encontra-se um corpo de massa
. A partícula gira em torno do orifício e não é centrifugada, porque o peso (mg) fornece a força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular uniforme. Para um dado valor de
, a partícula
gira com velocidade
e o raio da trajetória é
.
a) Qual é a relação entre e
para que a partícula gire com velocidade
?
b) Qual é o trabalho necessário para encurtar o raio da trajetória de para
?
a) Qual é a relação entre
b) Qual é o trabalho necessário para encurtar o raio da trajetória de
Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial
, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio
. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de modulo constante dado por
. Para que o objeto se desprenda da superfície esférica ao percorrer um arco de
(veja figura), sua velocidade inicial dever ser quanto?
Uma nova correia para passear com cachorros exerce uma força dada por
, quando esticada em
, sendo
e a constantes. Calcular o trabalho feito por um cachorro preso à correia, com a outra ponta estacionária, quando
passa de 0 até
.
Uma bola é presa a uma corda e colocada em rotação num círculo vertical. Provar que a tensão na corda no ponto mais baixo excede aquela no ponto mais alto de uma quantidade igual a seis vezes o peso da bola.