A energia potencial de uma partícula num campo conservativo é dada por:
U=-x^3-2 x^2 y^2
Obtenha os componentes da força que atua sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a energia potencial de uma partícula num campo conservativo, que é dada por:
U = -x^3 - 2 x^2 y^2
O conteúdo que vamos usar aqui é de campo conservativo e força. Para encontrar os componentes da força que atuam sobre a partícula, precisamos usar a relação entre a energia potencial e a força, que envolve derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um campo conservativo, a força é o negativo do gradiente da energia potencial. Isso significa que as componentes da força nas direções Fx = -partial Upartial x e Fy = -partial Upartial y são dadas por:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular partial Upartial x = partialpartial x (-x^3 - 2 x^2 y^2) = -3x^2 - 4xy^2 :
Fx = -(-3x^2 - 4xy^2) = 3x^2 + 4xy^2
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular partial Upartial y = partialpartial y (-x^3 - 2 x^2 y^2) = -4x^2 y :
Fy = -(-4x^2 y) = 4x^2 y
Então:

Resposta

As componentes da força que atua sobre a partícula são:
Fx = 3x^2 + 4xy^2
Fy = 4x^2 y

Exercícios relacionados