A energia potencial de uma partícula num campo conservativo é dada por:
Obtenha os componentes da força que atua sobre a partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a energia potencial de uma partícula num campo conservativo, que é dada por:
O conteúdo que vamos usar aqui é de campo conservativo e força. Para encontrar os componentes da força que atuam sobre a partícula, precisamos usar a relação entre a energia potencial e a força, que envolve derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um campo conservativo, a força é o negativo do gradiente da energia potencial. Isso significa que as componentes da força nas direções
e
são dadas por:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Então:
Resposta
As componentes da força que atua sobre a partícula são: