Uma nova correia para passear com cachorros exerce uma força dada por
, quando esticada em
, sendo
e a constantes. Calcular o trabalho feito por um cachorro preso à correia, com a outra ponta estacionária, quando
passa de 0 até
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma correia que exerce uma força quando é esticada. A força é dada por
, onde
e
são constantes, e
é a extensão da correia. Nosso objetivo é calcular o trabalho feito por essa força quando a correia é esticada do ponto
até
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho usando integrais, já que a força depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
feito por uma força variável ao longo de um deslocamento é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. Matematicamente, isso é escrito como:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Agora, substituímos a força na fórmula do trabalho:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos integrar o primeiro termo
:
Passo 5
Agora, integramos o segundo termo
:
Passo 6
Juntando as integrais dos dois termos, temos:
Isso significa que precisamos avaliar essa expressão de
até
.
Passo 7
Primeiro, substituímos
:
Depois, substituímos
. Como ambos os termos têm
, eles se tornam zero:
Passo 8
Subtraindo os valores, o trabalho realizado é:
O sinal negativo indica que a força está fazendo trabalho contra o deslocamento.
Resposta
O trabalho feito pelo cachorro é dado por: