Uma nova correia para passear com cachorros exerce uma força dada por , quando esticada em , sendo e a constantes. Calcular o trabalho feito por um cachorro preso à correia, com a outra ponta estacionária, quando passa de 0 até .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma correia que exerce uma força quando é esticada. A força é dada por , onde e são constantes, e é a extensão da correia. Nosso objetivo é calcular o trabalho feito por essa força quando a correia é esticada do ponto até . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho usando integrais, já que a força depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho feito por uma força variável ao longo de um deslocamento é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. Matematicamente, isso é escrito como:
No nosso caso, , e .

Passo 3

Agora, substituímos a força na fórmula do trabalho:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos integrar o primeiro termo :

Passo 5

Agora, integramos o segundo termo :

Passo 6

Juntando as integrais dos dois termos, temos:
Isso significa que precisamos avaliar essa expressão de até .

Passo 7

Primeiro, substituímos :
Depois, substituímos . Como ambos os termos têm , eles se tornam zero:

Passo 8

Subtraindo os valores, o trabalho realizado é:
O sinal negativo indica que a força está fazendo trabalho contra o deslocamento.

Resposta

O trabalho feito pelo cachorro é dado por:

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Obtenha os componentes da força que atua sobre a partícula.
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